Materi pecahan di Sekolah Dasar menitikberatkan pada pengerjaan (operasi) hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, baik untuk pecahan biasa, campuran dan desimal. Untuk kelas V dan VI, materi prasyarat yang seharusnya sudah dikuasai peserta didik adalah: konsep perkalian, operasi hitung penjumlahan pecahan, konsep pembagian, operasi hitung pengurangan pecahan, konsep pecahan campuran, konsep pecahan desimal, konsep perkalian susun ke bawah, dan konsep pembagian susun ke bawah.
Sebelum melakukan operasi pengerjaan hitung pecahan sebaikya kita kenali terlebih dahulu berbagai bentuk pecahan yang akan dipelajari di Sekolah Dasar. Ada beberapa macam bentuk pecahan yang digunakan di sekolah dasar. Selain mengenal berbagai bentuk pecahan kita juga perlu mempelajari cara mengubah berbagai bentuk pecahan, menyederhanakan pecahan. Keterampilan mengubah berbagai bentuk pecahan sangat berguna nantinya dalam pengerjaan hitung berbagai bentuk pecahan.
A. Memahami Berbagai Bentuk Pecahan Pecahan ialah bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan, bagian dari suatu daerah, bagian dari suatu benda atau bagian suatu himpunan. Pecahan yang dipelajari di Sekolah Dasar adalah pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan pecahan persen.
1. Pecahan biasa Pecahan biasa adalah bilangan yang berbentuk a/b, dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Dalam hal ini, a disebut pembilang dan b disebut penyebut
| Contoh : | 1 | , | 3 |
| (1 dan 3 disebut pembilang) |
| 3 | 4 | (3 dan 4 disebut penyebut) |
2. Pecahan campuran Pecahan campuran yaitu campuran antara bilangan bulat dengan pecahan biasa. Suatu pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya dapat ditulis dalam bentuk pecahan campuran.
| Contoh pecahan : | 6 | dapat ditulis dalam bentuk pecahan campuran |
| 4 |
| Penjelasan : | 6 | = 6 : 4 = 1 | 2 | atau 1 | 1 |
| 4 | 4 | 2 |
3. Pecahan desimal Pecahan desimal merupakan bentuk lain dari pecahan. Pecahan desimal menyatakan nilai tempat per puluhan, per ratusan, per ribuan, dan seterusnya.
| Contoh : | 1 | bentuk pecahan desimalnya adalah 0,1 |
| 10 |
4. Persen Persen Pecahan persen adalah pecahan yang penyebutnya seratus dan dilambangkan dengan “%”. 15% dibaca lima belas persen, artinya 15/100. Setiap pecahan biasa dapat diubah ke dalam bentuk persen dengan cara mengalikan pembilang pecahan tersebut dengan 100%.
| Contoh : | 1 | x 100 % = | 100 | % = 25% |
| 4 | 4 |
B. Mengubah Bentuk Pecahan Sebelum mengubah berbagai bentuk pecahan harus dikuasai terlebih dahulu cara menyederhanakan pecahan, karena biasanya pecahan yang diminta adalah pecahan dalam bentuk paling sederhana. Menyerhanakan pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.
| Contoh : | 20 | = | 20 : 2 | = | 10 |
| 6 | 6 : 2 | 3 |
1. Mengubah Pecahan biasa ke Pecahan Desimal atau Sebaliknya Cara mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau 1000. Ingat, bahwa bilangan desimal merupakan bilangan per sepuluh, per seratus, atau per seribu.
| Contoh : | 1 | = | 1 x 25 | = | 25 | = 0,25 |
| 4 | 4 x 25 | 100 |
Untuk mengubah pecahan biasa juga dapat dilakukan dengan cara membagi langsung pembilang dengan penyebut.
Sebaliknya untuk mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara mengubah seperti di bawah ini.(ingat jumlah angka dibelakang koma menunjukkan besarnya penyebut pecahan)
| Contoh 1: 0,75 = | 75 | = | 75 : 25 | = | 3 |
| 100 | 100 : 25 | 4 |
Contoh 2 : 2,58 = 2 satuan + 5 per sepuluhan + 8 per seratusan
| =2 + | 5 | + | 8 | = | 25 | = | 200 | + | 50 | + | 8 | = | 258 |
| 10 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
2. Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Campuran atau Sebaliknya Pecahan biasa yang dapat diubah ke pecahan campuran hanya pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya, Cara mengubahnya dengan cara membagi pembilang dengan penyebut (hasilnya bilangan bulat), kemudian sisa pembagian dijadikan pembilang pecahan (penyebut tetap)
| Contoh : | 8 | = 8 : 3 (hasil 2 sisa 2) sehingga menjadi 2 | 2 |
| 3 | 3 |
Sebaliknya untuk mengubah pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan bulat dengan penyebut kemudian ditambah dengan pembilang, penyebut tetap.
| Contoh :2 | 2 | = (2 x 3) + 2 (pembilang) sehingga menjadi | 8 |
| 3 | 3 |
3. Mengubah Pecahan Biasa ke Persen atau Sebaliknya Untuk mengubah pecahan biasa ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengubah penyebut menjadi bilangan seratus, pembilang juga ikut dikalikan dengan bilangan yang dijadikan pengali penyebut.
| Contoh : | 2 | = (supaya menjadi 100 penyebut (5) dikalikan 20 | 2 x 20 | = | 40 | = 40% |
| 5 | 5 x 20 | 100 |
Sebaliknya untuk kmengubah pecahan persen ke pecahan biasa dapat dilakukan dengan mengubah pecahan persen (perseratus) menjadi pecahan biasa kemudian apabila pecahan masih bisa disederhanakan, sederhanakanlah.
| Contoh 45% : | 45 | , sederhanakan membagi dengan bilangan yang sama | 45 : 5 | = | 9 |
| 100 | 100 : 5 | 20 |
C. Pengerjaan Hitung Bilangan Pecahan Pengerjaan hitung pecahan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Pecahan Biasa Penjumlahan pecahan dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut. Jika penyebut belum sama, samakan terlebih dahulu dengan cara menggunakan KPK kedua penyebut.
| Contoh : | 2 | + | 1 | ,KPK 5 dan 3 adalah 15 (penyebut) = | (2 x 3)= 6 | + | (1 x 5) =5 | = | 11 |
| 5 | 3 | (5 x 3)=15 | (3 x 5)=15 | 15 |
Apabila penyebut dikalikan pada suatu bilangan, maka pembilang pun dikalikan pada bilangan yang sama. Untuk pecahan yang penyebutnya sama tinggal menjumlahkan pembilangnya saja, penyebutnya tetap (tidak usah dijumlahkan).
Untuk pengurangan caranya sama dengan penjumlahan hanya operasi hitungnya yang berbeda.
| Contoh : | 2 | - | 1 | ,KPK 5 dan 3 adalah 15 (penyebut) = | (2 x 3)= 6 | - | (1 x 5) =5 | = | 1 |
| 5 | 3 | (5 x 3)=15 | (3 x 5)=15 | 15 |
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran Penjumlahan pecahan campuran dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu atau dengan cara menjumlahkan bilangan bulat dengan bilangan bulat, pecahan dengan pecahan.
Cara 1 : (mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa)
| Contoh :2 | 2 | + 3 | 1 | = | 12 | + | 10 | = | 36 | + | 50 | = | 86 | = (86 : 15 = 5 sisa 11) = 5 | 11 |
| 5 | 3 | 5 | 3 | 15 | 15 | 15 | 15 |
Cara 2 : (bilangan bulat + bilangan bulat dan peahan + pecahan)
| Contoh :2 | 2 | + 3 | 1 | = 2 + 3 +( | 2 | + | 1 | ) = 5 +( | 6 | + | 5 | ) = 5 | 11 |
| 5 | 3 | 5 | 3 | 15 | 15 | 15 |
Untuk pengurangan caranya sama dengan penjumlahan hanya operasi hitungnya yang berbeda.
Cara 1 : (mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa)
| Contoh :3 | 2 | - 2 | 1 | = | 17 | - | 7 | = | 51 | - | 35 | = | 16 | = (16 : 15 = 1 sisa 1) = 1 | 1 |
| 5 | 3 | 5 | 3 | 15 | 15 | 15 | 15 |
Cara 2 : (bilangan bulat + bilangan bulat dan peahan + pecahan)
| Contoh :3 | 2 | - 2 | 1 | = 2 - 3 +( | 2 | - | 1 | ) = 1 +( | 6 | - | 5 | ) = 1 | 1 |
| 5 | 3 | 5 | 3 | 15 | 15 | 15 |
3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara bersusun, hal yang perlu diperhatikan adalah nilai tempat bilangan bilangan yang akan dijumlahkan atau dikurangkan harus tepat. Kesalahan yang sering terjadi adalah penempatan nilai tempat yang tidak benar sehingga hasil pengerjaan hitung juga salah. Dalam pengerjaan hitung penjumlahan dan pengurangan yang diluruskan adalah tanda komanya bukan nilai tempatnya.
| Contoh Penjumlahan: | 2, 36
0, 500 | + Contoh Pengurangan | 98,76
5,432 | - |
| 2, 860 | 93,332 |
4. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Persen Untuk penjumlahan dan pengurangan pecahan persen dapat menggunakan cara bersusun seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal.
| Contoh Penjumlahan: | 75 %
15% | + Contoh Pengurangan | 75%
40% | - |
| 90% | 35% |
5. Pekalian dan Pembagian Dalam mengalikan pecahan tidak ada syarat yang mengharuskan penyebutnya harus sama. Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan penyebut dengan penyebut dan pembilang dengan pembilang, hasilnya disederhanakan (jika belum dalam bentuk sederhana).
Secara umum rumus perkalian pecahan adalah sebagai berikut :
| Contoh : | 2 | x | 1 | = | (2 x 1)= 2 |
| 5 | 3 | (5 x 3)=15 |
Khusus untuk pembagian pecahan, salah satu pecahan harus dibalik (pembilang menjadi penyebut dan sebaliknya)
Secara umum rumus pembagian pecahan adalah sebagai berikut :
1. Mengubah Pecahan biasa ke Pecahan Desimal atau Sebaliknya
